Formel
Jahre = 72 : Zinssatz
Um im Umkehrschluss den Zinssatz zu berechnen, den man benötigt, um sein Kapital in einer vorgegebenen Zeit zu verdoppeln, rechnet man:
Zinssatz = 72 : Jahre
Dabei ist zu berücksichtigen, dass dies lediglich eine Faustformel darstellt. Ihre Ergebnisse sind also Näherungswerte und je höher der Zinssatz ist, desto ungenauer werden die Ergebnisse. Für marktübliche Zinssätze bis 10 Prozent, erzielt sie hingegen erstaunlich genaue Resultate.
Und nicht nur bzgl. der zu erwartenden positiven Renditen kann man auf diese Faustformel zurückgreifen, sondern sie liefert auch hinsichtlich der Inflationsrate interessante Erkenntnisse.
Werthalbierung = 72 : Inflationsrate
Teilt man die Zahl 72 durch die Inflationsrate von z.B. 1,5%, ergibt sich die Anzahl in Jahren, bis das Geld die Hälfte seines Werts verloren hat (bei 1,5% sind das 48 Jahre).
Liegt daran, dass ln(1+z)=z-z^2+z^3-... (Taylor-Reihe), d.h. für kleine z (zB <0.2=20%) mit einer guten Näherung der ersten beiden Terme ln(1+z)=z(1-z/2). Wenn z nun in der Nähe von 10%=0.1 benutzt wird, ist der zweite Faktor etwa 1-0.1/2=0.95 und damit gilt für solche z recht genau ln(1+z)=0.95z. Was macht man damit? Nun, für eine Verdoppelung muss für n Jahre und einen Zinssatz z (in %) gelten: (1+z)^n=2. Auf beiden Seiten den ln angewendet, lässt dieser nach den Log-Gesetzen das n nach vorne "rutschen": n ln(1+z)=ln2. Die Näherung von gerade eingesetzt, ergibt 0.95nz=ln2=0.6931... beide Seiten durch 0.95 liefert nz=0.7296. Da z bislang in % benutzt wurde, kann man beide Seiten mal 100 nehmen, um ganzzahlig mit Z=100z zu rechnen und kommt daher auf etwa nZ=72.1, was in etwa die 72er Formel ergibt.
AntwortenLöschenP.S. Tut mir leid, die Taylorreihe ist natürlich ln(1+z)=z-z^2/2+z^3/3-... War gestern spät und der ESC lenkte ab... :-) es fehlten die Brüche, aber im weiteren Verlauf ist ja richtig weiter gerechnet.
AntwortenLöschenInteressant fände ich eine Variation mit Integration von Inflation und Steuer. Ich habe es einmal versucht (vielleicht kann ein mathematisch begabter Leser es überprüfen):
AntwortenLöschenZinseszinseffekt = 72 : (Zinsen - Inflation - Steuer)
Zinseszinseffekt = 72 : (8 - 2 - 2,11) = 72 : 3,89 = 18,50 Jahre
wobei 2,11 = 26,375 x 8 : 100 berechnet wurde.
DAS KANN DOCH NICHT STIMMEN!!!!
Nimmt man 8 % Zins, 25 % KESt und davon 5,5 % Soli und 8 % Kirchensteuer (Bayern) an, ergibt sich für die Steuern 8 - (8 x 0,25 + 8 x 0,25 x 0,135) = 8 - 2,27 = 5,73 % bleiben übrig. Das heißt, dass sich das Kapital in 12,56 Jahren verdoppelt. Erst davon sind die angenommenen 2 % Inflation ab-zuziehen. Sie machen 2 x 12,56 = 25,12 % Kaufkraftverlust aus, ich weiß aber nicht, ob das reicht.
AntwortenLöschenDaher kauft man statt Zinspapieren besser gute Dividendenaktien mit 8 % Dividende. Die Steuer-abzüge sind wohl gleich, aber die Inflation wird bei Sachwerten, die Aktien ja sind, durch Kursan-stieg ausgeglichen, ja übertroffen, weil der Kursanstieg über die Jahre und evtl. regelmäßige Di-videndenerhöhungen die Performance jedes Zinspapiers zu 8 % übersteigen. Bei etwas Arbeit kann man im Internet unter "Dividendenaristokraten" oder "Dividendenkönige" solche internationalen Aktien finden - aber bitte die Dividendenangaben bei onvista oder einer anderen unabhängigen Quelle überprüfen! Und nun viel Erfolg!